J’aurais dit « Dans un anneau A, tout élément est inversible pour la loi d’addition ».

Ce qui me vient le plus naturellement: « Dans un anneau A, tout élément possède un opposé pour la loi d’addition »

Apparemment, dans quelques cours trouvés en ligne (sur les groupes en particulier), on parle plutôt de symétrique :

tout élément a de A admet un symétrique pour la loi +

Tout élément a admet un symétrique

Wikipédia propose de nommer les x^-1 « opposé » pour la loi d’addition et « inverse » pour la loi de multiplication. Je trouve ça plus facile a comprendre.

I agree with the answer suggesting the word pour. I think that’s what’s most common. However, an alternative might be “relativement à la loi d’addition.”