je voudrais prendre un café
=>cela veux dire que je veux boire un café (utilisation ou consommation de l’objet)

je voudrais avoir un café
=>cela veux dire que je veux avoir un café physiquement (possession de l’objet)

Je suis dehors et je dis à mon ami :

Je voudrais prendre un café

Je suis à la table d’un café, je dis au serveur :

S’il vous plaît, je voudrais avoir un café.

Au bar on peut dire aussi :

S’il vous plaît, servez-moi un café.

Il y a bien d’autres formules ; s’il s’agit de se faire servir un café dans une brasserie, vous serez de toutes façons servi, quelle que soit la phrase mentionnée dans votre question.