Il me semble que les registres de langage des deux phrases sont équivalents, la position de l’adverbe n’y change rien.

On rencontre en revanche plus souvent la forme :

• Nous en avons longuement parlé.

D’une manière générale, la position de l’adverbe (avant ou après le verbe) apporte parfois une nuance de sens, rarement de registre.

Aucune des deux constructions n’appartient au registre familier, mais je perçois quand même une différence : la première me semble un tout petit peu plus soutenue que la seconde. En revanche, je ne saurais pas expliquer pourquoi (peut-être parce que ça ressemble à une inversion poétique ?).

Personnellement j’y vois une différence de sens, pas une différence de registre.

Nous en avons longtemps parlé, signifierait (selon moi) que le sujet a été maintes fois abordé au cours d’une période de temps assez longue. Nous en avons parlé longtemps ferait plutôt référence à une discussion particulière qui aurait duré longtemps, sans être interrompue.

(Ce n’est qu’une impression, je ne sais pas comment confirmer ou infirmer cette hypothèse.)