PART – "de suo part" de son coté, du latin pars, partis : sens premier : Ce qui revient à quelqu’un.

Chacun a eu sa part du gâteau, de l’héritage

Mais il a aussi le sens usuel de partie

• Il a perdu une grande part de sa fortune.

• Il a perdu une grande partie de sa fortune.

Et de nombreuses acceptions dans des locutions où il n’est pas remplacé par partie

Je viens de la part de Monsieur le maire.

PARTIE – Élément d’un tout organisé. Synonymes : élément, fraction, fragment, parcelle, morceau

Le tout est fait de parties, décomposer un ensemble en parties.

Dans les usages courant on ne remplace pas partie(s) par part(s).

Il y a aussi de nombreuses locutions où il ne peut être remplacé par part

C’est en partie vrai.

Une tout autre origine pour un jeu de société, une joute politique, ou dans les situation où il y a un enjeu :

• Une partie d’échecs.

• Ils ont perdu la partie.

XIIe : "Celui qui plaide contre qqn, adversaire", la partie adverse en justice –> On passe du ‘jeu’ de la justice au jeu de société.

XIVe : "parti, faction" : Projet commun à plusieurs personnes. Durée (d’un jeu) à l’issue de laquelle sont désignés les gagnants et perdants.