Les deux, conditionnel ou présent, sont possibles dans cette relative qui comporte le sens de « tel que ». L’emploi du conditionnel permet de se distancier d’une action non réalisée.

Elle ressemble à une hirondelle à qui on a coupé les deux ailes.

→ le locuteur admet l’existence d’une telle hirondelle.

Elle ressemble à une hirondelle à qui on aurait coupé les deux ailes.

Elle ressemble à une hirondelle à qui on eût coupé les deux ailes.

→ une telle hirondelle est hypothétique, elle n’est que dans l’imagination du locuteur. L’emploi du conditionnel deuxième forme plaçant peut-être l’action dans une état de réalisation encore plus improbable, en tout cas c’est plus littéraire.

Le futur serait aussi possible :

Elle ressemble à une hirondelle à qui on aura coupé les deux ailes.

→ Avec le futur le locuteur met l’action dans la réalité mais une réalité non encore réalisée donc à classer entre le présent et le conditionnel pour ce qui est de la possibilité de réalisation de l’action.

Note : J’ai employé les termes de conditionnel et de présent dans le même sens que dans la question, à savoir en relation avec l’aspect, ici il s’agit de l’aspect accompli. L’aspect accompli en français est exprimé morphologiquement par un temps composé L’accompli dans le présent est exprimé dans la conjugaison par un passé composé (auxiliaire au présent), dans le futur par un futur composé (auxiliaire au futur), au conditionnel par un conditionnel passé (auxiliaire au conditionnel passé, première ou deuxième forme).

I’ll just add that this particular type of standalone conditionnel passé without a usually accompanying « si » clause is not confined to a subordinate clause. I would say, for instance:

J’aurais gravi tous ces échelons pour qu’un charlatan quelconque me dise d’un coup sec : « il ne me reste qu’un an à vivre » ?!

The use of passé composé « j’ai gravi » would make it a fact – which does not make sense in this context – whereas with conditionnel passé you can bring up a hypothetical, rhetorical question, and express incredulity:

Don’t tell me all the sweat and blood I had put into to get where I am today was for nothing!?