Le plus neutre serait « aller prendre un verre », « aller boire un verre ». « Un pot » est un peu familier (entre jeunes collègues, entre étudiants, avec quelqu’un que tu connais bien). « Laisse » n’a rien à faire là, par contre.

La réponse dépend essentiellement de la variété de français utilisé, selon la variante locale, sociale et les différentes époques.

Prendre un pot est plus familier que prendre un verre et son emploi argotique commence à dater, laisser aller boire un verre, je ne l’ai jamais entendu. On trouve aussi boire un coup, prendre/boire un café, prendre/boire un canon…

« On va boire un coup ? » est plus familier. « On va prendre un verre ? » est adapté à la plupart des cas.

On dit organiser un pot lorsque quelqu’un offre à boire de manière officielle (lors de son départ d’entreprise, lorsqu’une mairie organise un événement).

On utilise souvent « boire un coup » avec des personnes que l’on connaît bien. Si on cherche une formule plus formelle, on peut aussi dire « Que diriez-vous de prendre un verre [au bar] ? » ou encore « Est-ce que vous vous laisseriez tenter par un verre ? ». Si l’on souhaite inviter la personne on peut aussi dire « Je vous offre un verre ? ».