Endosser le costume d’une fonction, est-ce une formulation idiomatique
et usuelle en français ?

Non, en tant que Français je n’ai jamais entendu cette expression.

Pourquoi est-ce une traduction adéquate (ou non)… est-elle plus ou
moins adéquate selon qu’on l’associe à l’école de pensée sourcière ou
cibliste en traduction ?

Sourcier comme cibliste, étant donné que l’expression n’a pas de sens en français, il s’agit d’une mauvaise traduction de mon point de vue.

Autrement que suggère-t-on comme traduction ?

Pour rester proche du vocabulaire utilisé et ne pas changer le reste de la phrase , je changerais surtout la traduction de “not risen” par “n’a pas été à la hauteur” :

Sa conduite ces deux dernières années et tout particulièrement ses mesures ce mois-ci démontrent que le président n’a pas été à la hauteur du costume de sa fonction

Mais si je devais traduire ce passage, je changerais un peu plus la phrase de façon à ce que l’expression soit plus compréhensible et paraisse plus naturelle :

Sa conduite ces deux dernières années et tout particulièrement ses mesures ce mois-ci démontrent qu’il n’a pas été à la hauteur du costume de président

Effectivement, cette métaphore n’existe pas en français.

Le plus proche, à mon sens et pour le moment, serait:

il n’a pas été à la hauteur de ses responsabilités de président.

Dans Le Petit Robert (2010), je trouve à endosser :

LOCUTION VIEILLIE Endosser la soutane [devenir prêtre, mentionné à l’article soutane]. Endosser l’uniforme : entrer dans l’armée.

Il semble donc que l’expression voulant que l’on endosse un habit corresponde bien à l’idée d’occuper un poste, de prendre une position ou d’acquérir un statut. L’habit endossé est parfois si marqué que la simple mention de son nom suffit à comprendre :

• la soutane et l’uniforme de la définition citée
• « Annoncer qu’untel va endosser l’habit vert revient à dire qu’il va devenir académicien. »

Pour l’exemple de la question, il semble que l’on a préféré appeler l’habit présidentiel « le costume de [l]a fonction », tout simplement.

On pourra aussi mentionner « endosser le harnais », c’est-à-dire se mettre à travailler.

Je ne suis pas certain à quel point ce style d’expression est suranné. Il ne me surprend pas et me semble parfaitement régulier, courant, habituel. Je la rapprocherais un peu de l’expression que j’emploie à un niveau familial (et dont l’absence sur internet me prend par surprise ici et maintenant) « sauter dans les bottines de qqn » : prendre sa place, assumer ses fonctions, etc.

Par ailleurs, elle est assez habituelle pour être facile à trouver à plusieurs sauces sur Google News :

• Endosser l’habit de réalisateur lui a bien plu.
      _{— Source}
• Il faut dire qu’il est facile d’endosser l’habit de capitaine du Nieuwe Sorgh. Car ce navire est proposé à la location.
      _{— Source}
• Victoria Bedos a hâte d’endosser l’habit de jurée
      _{— Source}

Vieillie donc ? Le TLFi ne l’indique pas ainsi, et j’aurais tendance à me ranger de ce côté.

Quant au mantle de l’anglais, on pensera bien sûr à un habit. Mais était-ce vraiment une image sur l’habit ?

Selon Cambridge :

a position of authority or responsibility

Selon Oxford :

An important role or responsibility that passes from one person to another.

Selon Merriam-Webster :

a figurative cloak symbolizing preeminence or authority.

À la lumière de ces trois entrées, je vois que selon la dernière, il y aurait filiation au moins, mais selon les deux autres, je perçois aussi que l’image semble s’être quelque peu émancipée de ses origines. Va pour l’habit, néanmoins.

En conclusion

Autant ciblistes que sourciers pourraient s’entendre que l’expression proposée est au moins dans une certaine mesure acceptable. Si elle est possiblement rare ou vieillie, elle est néanmoins encore présente dans la langue, et encore assez présente pour ne pas inspirer au lectorat un parfum médiéval.

Une traduction sourcière chercherait probablement à incorporer d’une manière ou d’une autre « to rise », très possiblement en parlant de se hisser à un certain niveau jugé acceptable, ainsi que proposé en commentaire ci-dessous par l’OP en personne. Une certaine représentation de la chose pourrait être l’idée de bien remplir les épaules du vêtements, mais je le mentionne en badinant seulement, car cette image ne correspond à rien de commun ou même rare la langue habituelle.

Une traduction cibliste se contentera sans doute plus facilement de l’image d’insuffisance à la tâche, en ce sens que le président qui n’a pas endossé son costume de fonction ne semble pas avoir cru bon ou été capable d’agir ainsi que l’on s’attend (à tort ou à raison) de la part d’un président.

Mais on remarquera aussi que dans le cas de l’actualité, les traductions seront le plus souvent ciblistes, ce qui semble logique : on ne traduit pas là une œuvre d’art, et on ne saurait s’attendre du lectorat qu’il se familiarise quotidiennenement avec des tours de langues et des images tirés de l’hébreux, de l’arabe, du chinois, de l’allemend, du swahili, de l’espagnol, du gaélique et j’en passe sous prétexte que ce sont des gens de toutes ces cultures linguistiques qui écrivent des nouvelles qui pour eux sont locales, mais dont la portée dépasse parfois les frontières de leurs pays, les rendant intéressantes ou pertinentes pour des gens d’ailleurs.

S’il y avait quoi que ce soit à en redire, je proposerais peut-être (avec le risque de suranalyser l’original anglais) :

• […] n’a pas su endosser […]

J’ai entendu cette traduction littérale à la radio (France Inter) ce matin. Elle n’est pas habituelle mais se comprend bien. On pourrait considérer qu’elle est le pendant de l’expression plus commune “l’habit fait le moine”. J’aurais plutôt choisi “il n’a pas pris la mesure de la fonction”. J’ignore l’origine de cette dernière expression, assez commune, on peut la relier au choix d’un costume assez grand, mais je m’avance trop peut-être