Il faut prononcer exactement comme “premier Rétage”.

Le féminin est différent : on prononce comme “premiaire“.

Du moins à Paris, on a tendance à prononcer premier comme “promier“, ou “preumier“. Et au Canada et en Belgique, “première” est plus proche de “premiére”.

Les deux sont possibles. Cela dépend du locuteur, des sons environnants, voire de son humeur du moment.

L’article de Wikipédia en français donne justement un exemple avec l’adjectif premier : « premier enfant » [pʁə.mjɛ.ʁ‿ ɑ̃.fɑ̃], et l’article en anglais donne carrément « premier étage » [pʁə.mjɛ.ʁ‿e.taʒ]. Cela dit, ces articles sont incomplets. La transformation du [e] en [ɛ.ʁ] n’est pas systématique, et ne se fait que pour les adjectifs. Je pense que c’est l’existence de la forme féminine en [-ɛʁ] qui valide la transformation de la voyelle.

Après un nom ou un verbe, on conserve toujours la voyelle [e] : « un parler étrange » [œ̃.paʁ.le.ʁ‿etr ɑ̃ʒ] (en fait, on ne ferait souvent pas la liaison), « sortons marcher un peu » [sɔʁ.tɔ̃.maʁ.ʃeʁ‿œ̃.pø] (on ne fait la liaison que dans la langue soutenue).

On trouve une transformation analogue avec les adjectifs qui se terminent par la voyelle nasale [ɔ̃] (et peut-être d’autres ? il ne me vient pas d’exemple à l’esprit) avec un N final : « bon appétit » [bɔ.n‿a.pe.ti]. Dans ce cas aussi, la voyelle ne change que dans les adjectifs : « mon enfant » [mɔ̃.n‿ ɑ̃.fɑ̃], « un enfant » [œ̃.n‿ ɑ̃.fɑ̃].

Nous avons un ascenseur parlant avec une voix de femme (à Paris) qui prononce “première étage”. Personnellement je préfère “premier rétage”. Qui me semble plus correct contrairement à ce que dit wiki.