En ancien français or (du latin tardif hora → heure) signifiait « maintenant, à cette heure ». Ce sens est resté courant jusqu’au XVII^e siècle. Déjà dans cet usage ancien il commence à être utilisé pour structurer les articulations du discours. Le Dictionnaire historique de la langue française signale l’emploi de or du avec le sens de « maintenant il s’agit de ».

L’usage moderne de or conjonction s’est dégagé de or pris comme adverbe de l’articulation du discours, marquant un point important dans l’enchaînement de la pensée, le passage d’une phrase à l’autre (succession logique) : or a d’abord le sens d’« alors, donc » (1176-1181), « assurément, comme chacun sait » (1210), à « à la vérité en réalité » (1210). Au XVI^e siècle, il commence à être employé pour introduire un nouvel élément dans le récit, dans la suite d’un raisonnement (1580). (Dictionnaire historique de la langue française, sld Alain Rey).

Cette étude sur l’emploi de or chez Agrippa d’Aubigné (écrivain du XVI^e siècle, période charnière dans l’évolution du mot), permet de mettre en relief les différents emplois et comment s’est fait le glissement de l’emploi temporel au or oppositif. Je me contente d’en reproduire textuellement la conclusion :

En effet, placé en tête d’énoncé, il fonctionne comme connecteur coordonnant deux énoncés ou deux arguments. De plus, or provoque dans tous ces emplois un
effet d’arrêt. Pour or temporel qui renvoie au paramètre T₀ de son énonciation, cet arrêt permet de mettre en relation un avant et un après, ce dernier étant présenté comme le pôle actuel dans cette relation. Cet effet de suspension fait aussi sentir le souhait ou l’ordre, comme devant être immédiatement réalisé. Avec or oppositif, cet arrêt permet de revenir sur l’énoncé précédent afin de parvenir à la conclusion qui clôt le raisonnement. Par ailleurs, nous avons remarqué qu’au XVI^e siècle or conserve toujours une certaine relation avec son sens temporel étymologique. Les énoncés où or a une valeur intermédiaire entre l’adverbe temporel et la
conjonction prouvent le caractère instable de ce mot à cette époque. C’est cette ambiguïté qui a certainement favorisé le glissement sémantique d’abord et le changement catégoriel ensuite.

Je signale aussi cet autre étude, « Or vs maintenant en ancien
et en moyen français », qui montre le processus par lequel des mots (or et maintenant), à l’origine lexicaux « désignant le moment de l’énonciation ou la proximité par rapport à ce moment, sont devenus peu à peu des mots grammaticaux assumant des fonctions logico-conjonctives. »