Je pense que le terme le plus courant pour cela est "chapô" (ou son orthographe plus habituelle : "chapeau"). Selon Wikitionnary : Texte court coiffant un article, généralement typographié en gras, pour amener le lecteur à entrer dans l’article. Ça pourrait aussi être un "en-tête".

Lorsque ce passage est généré manuellement, je proposerais :

• résumé
• extrait (1)
• introduction

(1) : l’extrait peut être n’importe ou, il est vrai. c’est toutefois le terme qu’utilise amazone pour les extrait d’ebook, qui correspondent toujours aux premières pages, premiers chapitres

souvent le découpage est fait par la machine de façon arbitraire, je proposerais

• début

mais, en vérité, en bon français le terme officiel est

• teaser.

L’accroche d’un article. [Personne, en commentaire]