• "Mettre en avant" est en effet une tournure un peu lourde et maladroite. Je suggèrerais "accorder de l’importance" ou bien "insister sur".

• On dit le plus souvent "étudier dans une université" mais "étudier à l’université" (selon l’article utilisé).

Donc je vous suggèrerais de reformuler votre phrase comme ceci:

"Tu aurais vécu l’enfer si tu avais étudié dans une université qui accorde de l’importance aux exposés oraux."

Ou bien:

"Tu aurais vécu l’enfer si tu avais étudié dans une université qui accorde beaucoup d’importance aux exposés oraux."

Ou bien encore:

"Tu aurais vécu l’enfer si tu avais étudié dans une université qui insiste sur les exposés oraux."