L’entrée du petit Robert :

DE PAR (Altération de part) : De la part de, au nom de …

De par le roi.
De par la Loi.

Et voici le sens qu’il propose pour part référencé dans de par :

PART: 842 de suo part “de son côté” latin pars partis : Ce qui revient à quelqu’un

Avoir la meilleure part.
La part du pauvre.

… cela devient alors

• De par le roi : du fait de la part du pouvoir qu’il détient, ce qui permet à sa volonté d’agir (de par → par la volonté).

• De par le monde : Quelque part dans le monde, dans une (ou plusieurs) part[ie] du monde (Cf. le lien vers le TLF cité dans la question, dont est extrait cette définition et celle ci-après).

• De par sa conformation il peut… Du fait de, à cause de… J’essayerais ici de réintroduire la notion de part :

  • Du fait de, à cause de sa conformation part[iculière]…
  • Du fait de, à cause de sa part de conformation qui lui donne pouvoir de …

C’est l’histoire, l’étymologie et l’évolution due aux usages qui éclairent le sens caché.