C’est une forme utilisée pour marquer que l’action aura lieu dans le futur mais avant un instant mentionné explicitement, souvent par une autre proposition.

Tu auras fini de ranger avant que papa n’arrive.

La question originale faisait référence à l’impératif passé. J’avais alors répondu :

Aie fini de ranger avant que papa n’arrive.

C’est un peu soutenu (on dira plutôt « Si tu n’as pas fini de ranger avant que papa n’arrive, … ») mais à mon oreille toujours possible en français parlé sans affectation. Ce qui la rend rare c’est plutôt qu’il ne s’emploie que dans des phrases composées de deux propositions qu’avec une indication de l’instant avant lequel on veut que l’ordre soit exécuté.

Comment doit-on utiliser cette forme de verbe, et pour communiquer quel sens ?

Pour indiquer qu’une action sera finie plus tard (d’où le passé), mais qu’elle ne l’est pas encore (d’où le futur).

Est-elle souvent utilisée en français parlé, ou est-elle plus poétique ?

C’est très utilisé, oui !
Quelques exemples :

• J’aurai fini mes devoirs dans une heure
• Ils sortiront quand ils auront reçu l’autorisation.
• Nous verrons ce film quand il sera sorti en DVD.
• Pour indiquer qu’une action sera finie plus tard (d’où le passé), mais qu’elle ne l’est pas encore (d’où le futur).

Ah c’est un exercice amusant d’expliquer l’usage d’un temps qui n’est pas présent dans une autre langue !

Le futur antérieur porte la notion de passé dans le futur, pour situer un évènement comme antérieur à un autre.

“Je te téléphonerai dès que j’aurai mangé.” (“I will call you when I am done eating.”)

Les actions de téléphoner (futur simple) et de manger (futur antérieur) sont toutes les deux dans le futur, mais la phrase insiste sur le faire que celle de mangé est antérieure.

“Il aura fini le projet demain.” (“He will have finished this project by tomorrow.”)

Demain, l’action de finir (futur antérieur) sera du passé : on pourra alors dire “Il a fini le projet.”

Ce n’est pas une de ces constructions anciennes qu’on ne trouve plus qu’à l’écrit ou dans un niveau de langage soutenu : l’utilisation familière dans le langage parlé est courante.

Les réponses donnent déjà d’excellentes informations, je m’y associe.
Anecdotiquement, il y a un autre usage du futur antérieur, grammaticalement équivalent mais véhiculant une notion de probabilité ou d’incertitude, pour indiquer qu’on fait une supposition sur un événement situé dans le passé. Cet usage, bien connu notamment des fans de Tintin car Hergé en a usé (et abusé ?) est du type :

Le professeur n’est plus là ?! Il aura sans doute pris un taxi*.

(* exemple reconstitué de mémoire, à remplacer par une référence précise.)