Il n’y a plus qu’à [recommencer] signifie « la seule chose qui reste à faire c’est [recommencer] ». C’est très similaire à Il n’y a qu’à [regarder], qui signifie grosso modo « la chose qu’il suffit de faire c’est [regarder] ».

Et en ce qui concerne la décomposition et les liens avec l’anglais :

• il : pronom impersonnel
• ne : indique une négation (qui sera explicitée plus tard par des adverbes appropriés).

• y avoir : locution introductive (there is)

• plus : adverbe (généralement combiné dans la négation ne … plus) qui indique un changement de situation. S’il s’agissait d’une négation habituelle (mais ce n’est pas le cas, voir le point suivant) la combinaison correspondrait en anglais à not anymore. Mais c’est mieux de penser indépendamment de la négation à now ou right now.

• que : adverbe (combiné dans la négation : ne … que) qui plutôt qu’indiquer une négation complète indique une seule possibilité (nothing but, ou bien, dit autrement, only) et qui est suivi par un complément. Dans le cas un peu particulier de la locution il y a, ce complément peut être une proposition infinitive introduite par la préposition à qui indique « la seule chose qu’il suffit de faire ».

Voici autre exemple, plus simple, qui utilise à la fois plus et que dans une tournure négative :

Elle ne pense plus qu’à son boulot.

En anglais ça donnerait « Now, she only thinks about her job. », mais pour aider à comprendre on peut tourner ça de cette façon : « She can’t think about anything but her job anymore ».

La structure de l’expression est basée sur ne … que et a un sens de négation relative, ou d’affirmation restreinte pour l’action qui suit.

Il n’y a qu’à [verbe], une seule action limitée par le ne … que

• Il n’y a rien à faire sauf [verbe]
• Il y a à faire seulement [verbe]

Il n’y a plus qu’à [verbe], on a constaté que les actions antérieures étaient achevées, la dernière action à engager est indiquée par le plus de ne … que.

• Il ne reste qu’à [verbe]
• Il reste comme dernière action à [verbe]

Pour la catégorie du mot plus, je laisse la plume aux lecteurs de Maurice Grévisse et aux futurs académiciens qui fréquentent ce site … qui curieusement s’affiche en gros bêta !