Ce sont les hommes de science, au pluriel, qui subissent (pluriel) l’effervescence, donc on accorde, et on dit doivent.

Le verbe s’accordant avec le sujet, on a bien doivent dans le cas que tu cites.

J’ai mis en évidence les verbes avec leur sujet dans ces deux variantes :

On comprend mieux l’effervescence que doivent subir ces hommes de science.

On comprend mieux l’effervescence qui doit s’exercer sur ces hommes de science.

La différence se situant bien sûr entre les pronoms qui (sujet) et que (objet).

Note : Cette question peut éventuellement t’intéresser aussi.