En fait on peut dire les deux.

Dans la première formule on s’arroge le titre de professeur en le refusant à l’autre, dans la seconde on le dénie à l’autre pour se l’attribuer.

On utilise souvent la seconde formule, on fait l’accord ‘naturellement’ avec toi qui précède le qui.

Normalement, à la fin de la première phrase, il faudrait déplacer et pas toi en fin de phrase, pour une expression plus soutenue.

C’est moi et pas toi qui suis professeur.

Bien que les deux formulations soient étranges, je pense que ceci est la formulation correcte car, cela revient à mettre entre parenthèses le et pas toi qui relève du pléonasme. Le sujet de la phrase est donc moi. Le fait qu’on puisse déplacer le et pas toi du sujet sans altérer le sens de la phrase montre qu’il ne fait pas partie du sujet.

C’est moi (et pas toi) qui suis professeur.
C’est moi qui suis professeur, et pas toi.

L’accord du verbe se faisant avec le sujet, il faut donc d’après moi utiliser suis.

From English,

It’s me, not you, who IS a professor

therefore

C’est moi, pas toi, qui est professeur

should be the proper phrase.