« Cacher quelque chose à quelqu’un » est l’unique possibilité. « Un secret qu’il veut cacher à ses frères » est correct. Pour éviter la redondance sémantique de secret et cacher, on peut préférer « un secret qu’il ne veut pas partager avec ses frères ».

On notera qu’en tant que verbe pronominal « se cacher de quelqu’un » est mentionné dans le TLF, mais son emploi est vraiment exceptionnel. Dans un contexte non littéraire, se cacher est le plus souvent employé sans complément (indirect) ; en général on précise séparément la raison.

Les nuances fournies par le Littré, uniquement pour la forme pronominale :

• Se cacher à, fuir, éviter. Se cacher au monde.
• Se cacher à soi-même, s’ignorer soi-même.

… on se cache pour ne pas être vu ou découvert par l’autre (qui peut être soi-même comme dans le second exemple)

• Se cacher de quelqu’un, lui cacher ce qu’on dit, ce qu’on fait.
• Se cacher de quelque chose, n’en pas convenir, le tenir secret.

… on cache ce que l’on sait, on se tait.

Développement ajouté en annexe pour l’utilisation de de

1. CACHER UNE CHOSE, SE CACHER D‘UNE CHOSE.
   Tous deux expriment qu’on tient secrète une chose.

   • Je cache le dessein que j’ai, veut dire simplement que je le dérobe à la connaissance des autres.
   • Si je dis : je me cache du dessein que j’ai, à l’idée simple se trouve ajoutée l’idée qu’il y aurait quelque honte, quelque dommage, quelque inconvénient à le divulguer.
   • Un dessein qu’on ne cache pas est un dessein qu’on laisse manifeste à tous les yeux ; un dessein dont on ne se cache pas, est un dessein qu’on n’a aucun motif de crainte, de honte, de blâme pour ne pas avouer ouvertement.

Comme l’ont dit les autres, seule la forme pronominale est suivie de de, la forme non pronominale ne peut être suivie que de la préposition à.

Cela dit, je crois qu’il existe un cas où l’on cache de quelqu’un :

On cache quelque chose à quelqu’un.

On cache quelqu’un de quelqu’un d’autre.

En somme, ça dépend du COD.

Non ?