Pour ce qui est du français, effectivement. Quelqu’un qui maîtrise parfaitement une autre langue que sa langue maternelle peut se dire bilingue.

Trop souvent, cependant, bilingue est utilisé en lieu et place de avancé (voire (tout à fait) à l’aise), qui signifie que sans être bilingue la personne peut sans difficulté travailler, conduire des réunions, ou discuter de sujets variés dans la langue sans que sa compréhension ni l’expression de ses propres idées en soit modifiées.

En fait, en français, bilingue implique souvent de vivre ou d’avoir vécu dans un pays où se parle la langue concernée car en plus de la maîtrise de la grammaire et du vocabulaire s’ajoutent les expressions, la capacité de jouer sur les mots ou de jouer des niveaux de langage. D’une façon générale, de maîtriser la fraction du langage qui ne trouve pas d’explications dans les livres.

Pour ce qui est de l’usage anglais de cette expression, je ne suis pas certain. Je pense que l’on utiliserait plus volontiers fluent que bilingual pour signifier ce qui est décrit plus haut, mais c’est à confirmer.