Only “au temps pour moi” is accepted by the French academy.

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Pour Le Français correct de Maurice Grevisse et Le Petit Robert, la bonne graphie est « au temps pour moi ». L’origine avancée est militaire (« temps » successifs de maniement d’arme, voir l’expression au temps pour les crosses [de fusil]).

L’expression est utilisée par celui qui, investi de l’autorité (quelle qu’en soit la nature), vient de faire commettre une fausse manoeuvre collective et, par extension, par celui qui s’est trompé et s’en rend compte avant les autres.

I’ve been often corrected when I used the “autant pour moi ” version, so I only use “au temps pour moi ” now.

Since it’s somewhat “official”, it’s somewhat “better”.

D’après l’académie française, il n’y a aucune justification pour l’orthographe autant pour moi qui est sûrement une déformation de la première.
Au temps pour moi aurait une origine militaire où l’expression « au temps ! » s’utilise pour indiquer la reprise d’un mouvement (cadencé sûrement) depuis le début.

L’expression correcte est « au temps pour moi », qui viendrait du monde militaire. Lorsqu’un soldat sortait du rang (ou se désynchronisait de la marche), on lui disait : « Au temps pour toi », indiquant qu’il devait se recaler sur le temps de la marche.

L’Académie française accepte l’utilisation de « autant pour moi », qui est soutenue par plusieurs grammairiens, comme signifiant : « de même pour moi ».

Dans les deux cas, l’expression indique que l’on s’est trompé en affirmant quelque chose. La variante « au temps » exprime que l’on accepte de rentrer dans le rang, alors que la variante « autant » peut exprimer l’idée que l’erreur qu’on a attribuée à une personne est en fait la nôtre.

D’après le Larousse des difficultés de la langue française, on utilise exclusivement au temps : « Malgré certaines hésitations, le commandement usité à la caserne, dans les salles de gymnastique, etc., pour faire recommencer un mouvement doit s’orthographier au temps ! » On utilise cette expression après s’être trompé, il s’agit donc bien de recommencer quelque chose.

À mon sens, l’utilisation de autant est un défaut d’usage, rentré par erreur dans le langage courant.

Le Larousse précise que l’italien possède l’expression équivalente, à savoir al tempo !.

Je me rends compte que les réponses qui ont été fournies oublient une importante précision.

Maurice : Combien en voulez-vous ?
Marcel : J’en prends quatre.
Bebert : Autant pour moi.

Ici, « autant pour moi » est l’unique forme acceptable, sa signification étant « la même quantité pour moi » ou « pareil pour moi », et il n’y a pas débat là-dessus.

Ensuite, lorsqu’il s’agit de la reconnaissance d’une erreur, en effet « au temps pour moi » est l’unique forme reconnue par l’académie, et je ne doute pas que l’origine (si ce n’est l’influence) militaire soit (au moins partiellement) fondée.

Cela dit, je suis en complet désaccord lorsqu’elle affirme que « rien ne justifie la graphie autant pour moi ». Ma première interprétation aurait été « je reconnais sans concession que je me suis trompé, oui… autant pour moi », ce qui revient à dire « je reprends toutes ces corrections à mon compte ». On peut aussi penser à l’interprétation « autant pour ma pomme » ; l’académie oserait-elle rectifier cette orthographe ? Mais il y en a bien sûr plein d’autres qui ont déjà été citées — je recommande une fois de plus la lecture de l’article de langue-fr.net à ce sujet — et c’est, je pense, faire preuve de déni que de simplement les ignorer.

Il y a des écrits qui datent d’avant la prétendue apparition de l’expression “au temps pour moi” associée aux exercices militaires. En effet des écrits montrent l’utilisation du terme “autant pour le brodeur”, c’est pour cette raison que certains grammairiens réfutent la version “au temps pour moi”. À mon avis la situation se justifie par le fait que les militaires propagent plus facilement les écrits que les livres (à l’époque), il suffit d’une personne qui se trompe pour propager l’erreur (surtout quand la personne est influente).