Toutes les expressions de la forme mi-durée qui désignent la date au milieu de l’intervalle de temps concerné sont féminines. C’est mon impression, et elle est confirmée par le Trésor de la langue française (I.A.1). On dit ainsi la mi-journée, la mi-janvier, la mi-automne, et ainsi de suite, indépendamment du genre du mot exprimant la durée.

L’usage (une recherche Google) confirme une forte prépondérance de « à la mi-projet », « à la mi-mandat », etc. sur leurs équivalents masculins.

Je ne sais pas ce qui a imposé le féminin. On peut expliquer à la mi-projet comme une contraction de à la moitié du projet, mais aussi de au milieu du projet, ce qui n’aide pas.

Il y a un cas particulier : mi-temps. Il ne s’agit pas là d’une durée précise. Toutefois, lorsqu’il s’agit d’une période de temps continue, le mot est bien féminin : la mi-temps d’un match de football. Le mot est en revanche masculin lorsqu’il désigne un travail à temps partiel ; la mi-temps est un instant, alors que un mi-temps est (avant passage à la métonymie) une durée.

S’il faut en croire Grevisse (§476 a) 1°), le féminin se serait généralisé sous l’influence de mi-août désignant l’Assomption, où le « fête » sous-entendu est à l’origine du changement (les noms en « mi+mois » étant traités comme masculins en ancien français). Mi, qui jusque là avait été un adjectif (c’est l’évolution du latin media; cf. aussi l’usage archaïsant « la mi-nuit »), a alors été pris comme nom féminin.