Si je demande à quelqu’un :

As-tu déjà goûté le caviar ?

Je veux savoir s’il a déjà goûté le caviar que j’ai acheté et rangé dans le placard. Je pourrais dire aussi As-tu goûté le caviar ?

As-tu jamais goûté du caviar ?

Je veux savoir si la personne à laquelle je m’adresse a déjà eu dans sa vie l’occasion de manger du caviar. Il s’agit de faire parler la personne sur l’existence d’une expérience.
À noter que dans cette phrase je n’emploierais personnellement pas l’article défini car je ne parle pas ici d’un caviar spécifique.

Ceci dit il arrive qu’on emploie déjà à la place de jamais pour s’enquérir d’une expérience déjà vécue. Mais pour le faire il faut que le contexte ne permette aucune ambiguïté. Ce qui n’est pas le cas des deux phrases proposées dans la question, ou alors il aurait fallu mettre du, et pas le, dans les deux phrases.

Des exemples de phrases pour lesquelles je trouve que l’emploi de déjà ou de jamais ne change pas le sens de la question :

As-tu jamais rêvé que tu volais ?
As-tu déjà rêvé que tu volais ?

As-tu jamais pensé que tu pouvais parfois te tromper ?
As-tu déjà pensé que tu pouvais parfois te tromper ?

Donc la différence d’emploi entre déjà et jamais dans une question est essentiellement contextuelle.

Si on veut les opposer, la différence entre déjà et jamais est que le premier suppose que ce dont il est question va finir se faire si ce ne l’est pas encore.

Mais jamais est fortement lié au fait qu’il est utilisé dans ne … jamais, son utilisation dans un sens positif est devenue recherchée et on utilise souvent déjà quand on pourrait utiliser jamais, perdant une partie de la nuance.

À noter qu’il est un cas où la substitution ne se fait pas: quand le moment considéré se place dans le futur. P.E. Si jamais tu goûtes du caviar…

Autre chose. L’utilisation d’un article défini (le) plutôt que d’un article partitif (du) rends jamais improbable. Le caviar dont il est question est bien déterminé et ce n’est pas n’importe lequel (vraisemblablement celui servit à la réception en cours) et ce contexte déterminé rend l’utilisation de déjà est plus naturel car il est naturel de penser que tu goûteras le caviar dans ce contexte (ou le goûterais si on ne t’en dissuadait pas en commentant sa qualité déplorable).

La question avec “jamais” demande si la personne a accompli la chose à un moment de sa vie.

Dans un contexte général de temps, la question avec “déjà” a un sens identique. La version “jamais” est cependant plus littéraire; la version “déjà” est celle que l’on entendra dans le langage courant (hors régionalismes, le français variant beaucoup géographiquement).

Dans le contexte où le caviar est sur la table, “déjà” sous-entend que le caviar a été ou sera goûté, dans un passé ou un avenir proches. On demande ici si la personne a été rapide.

Selon Wordreference, l’emploi de “jamais” pour exprimer “Have you ever…?” est un choix plus soutenu, tandis que “déjà” se dit plus fréquemment en conversation. Aurait-on l’air snob si l’on utilise le premier au lieu du dernier en conversation? Personnellement, je préfère “jamais” pour éviter de la confusion avec “already.” Est-ce que j’ai raison?