Le plus simple à retenir :

• Anneau : Cercle de matière dure qui a pour première fonction d’attacher ou de retenir,

Bien sûr il y a des anneaux de toutes sortes et pour tous les usages…
… on parle même d’anneau nuptial pour dire que les époux sont enchaînés par les liens de l’amour… .

• Bague : anneau que l’on met au doigt.

Les bagues peuvent se mettre aussi sur toute tige cylindrique (qui a la forme d’un doigt), lorsque la taille de la tige devient plus importante, on parle de bracelet ou de collier, toujours en référence aux mesures humaines.

^{Références extraites du petit Robert}