Je pense que la « très moche » transformation « Est-ce que je me trompe ? » est la seule vraiment correcte. Par contre, de plus en plus de gens l’abrègent en « Je me trompe ? ». De la même manière, d’ailleurs que de plus en plus de gens diront « Tu crois ? » au lieu de « Crois-tu ? ». Je gage que ces gens-là trouveront « Crois-tu ? » aussi pédant que « Me trompé-je ? ».

Et Ai-je chanté juste ?

Cela n’a pas tout à fait la même signification, mais ça peut se dire aussi bien à l’écrit qu’à l’oral, dans les mêmes circonstances.

Quelqu’un qui voudrait dire « est-ce que je chante juste, en général ? » (sorte de présent permanent), dira n’importe quoi, mais pas ça ; il dira probablement : Est-ce que je chante juste ?

En réponse à votre interrogation, il y a certainement d’autres moyens utilisés par la littérature, qui sans diminuer l’incise d’un discours, le réorganise ; par exemple :

• transformer le présent interrogatif en un verbe à l’infinitif :

  ~ faire répondre à la question à la première personne,
  ~ laisser la réponse en attente pour intensifier l’attention sur les motivation de cette dernière.

• se tromper sur ce sujet ? je le fais [parfois|toujours]/je ne le fais [pas|jamais] …
• se tromper sur ce sujet ? cela est [im]possible, en effet dans telles circonstances, il m’arrive de [ne pas] …

Ajout

Cela fonctionne aussi avec les autres verbes cités, mais lorsque le verbe n’est pas le premier mot passer par le substantif :

• Ô pouvoir ! Partageras-tu ta puissance pour que j’obtienne …
• Ô pouvoir ! Tu me manques tant pour y arriver !

En revanche, lorsqu’il n’est pas en incise, le présent sonne mal, car l’ici et maintenant n’est plus et l’on fait référence à quelque chose de passé :

• … ai-je commencé en cherchant mes mots.