On ne dit pas ‘à l’âge de un an’, mais bien ‘à l’âge d’un an’. l’élision évite le son “euin” jugé malsonnant…de même qu’on ne doit pas dire “la ville de Le Mans”, mais bien la ville du Mans.

En français, on ne fait – sauf dans de rares expressions anciennes figées – ni élision ni liaison devant un numéral ordinal ou cardinal commençant par une voyelle. Cela est valable pour les nombres « huit », « onze » et « un »  : Il est âgé de huit ans et non d’huit ans. Je suis le onzième sur la liste.
Dans le cas de « un », il faut donc bien distinguer le numéral de l’article indéfini qui, lui, s’élide de manière classique. Dans ce dernier cas, le mot an est d’ailleurs souvent remplacé par « année ».
— D’un an sur l’autre, la situation se dégrade.
— Il est âgé de un an.
On comprend mieux cela dans d’autres tournures : J’habite le un de la rue Vidal (ordinal), compter de un à cent (cardinal), etc.