Une formule simple pourrait être:

Le Vautour, c’est terminé ! (c.f. Le Monde)

Si « Le Vautour » doit rester le sujet direct, suivant la violence de la séparation, on pourrait écrire :

Le Vautour éclate.

ou

Le Vautour se dissout. (c.f. france-info)

S’il faut garder « séparer » :

Le Vautour, séparation !

ou

Le Vautour s’est séparé.

et si l’on souhaite que la phrase soit compréhensible pour les personnes ne connaissant pas ce groupe :

Le groupe Le Vautour s’est séparé. (c.f. Le groupe Téléphone s’est séparé)

exactement comme on peut dire:

Le couple s’est séparé.

En revanche « Le Vautour se sont séparés » et « le couple se sont séparés » sont impossibles car un sujet unique au singulier est incompatible avec un verbe au pluriel.

Il n’y a pas de solution avec les contraintes imposées.

Si on garde "Le Vautour" comme sujet. On se sépare de quelque chose, ici ce sont les membres du groupe qui se séparent, pas le groupe lui-même. Le groupe éclate, se disperse, se dissous, comme écrit par jlliagre.
Se séparer est un verbe transitif indirect, il y a nécessairement un complément qui le suit et c’est pour ça que tes phrases sont fausses. Toutes les constructions que je suis parvenu à faire sont au mieux maladroites, au pire incorrectes.

Si on garde les deux, il n’y a aucun choix possible, il ne sont ni grammaticalement ni sémantiquement correct. Ce qui est assez important, même pour un exercice de synthèse.
Il faut soit changer le verbe, soit changer le sujet :

Changer de sujet :

"Les Vautour(s) se sont séparés."

Celle-ci est je pense au plus proche de ce que tu souhaites : On personnifie l’étiquette "Le Vautour" pour désigner ses membres, c’est très courant en français ("les U2" désigne les musiciens et non le groupe en soi)
On peut choisir ici d’accorder Vautour au pluriel

"Les membres se sont séparés."
"Les membres des Vautours se sont
séparés."

Changer de verbe :

"Le Vautour s’est dispersé."
"Le Vautour s’est éparpillé."

"Le Vautour s’est désolidarisé."(Le sens est un peu éloigné, il faut voir en fonction du contexte)

"Le Vautour s’est disséminé." (Sens assez éloigné aussi, cf Contexte et les effets que l’on souhaite faire passer)

Pourquoi pas un marquage typographique ?

• “Le Vautour” se sont séparés.
• Le Vautour se sont séparés.

Le verbe se séparer peut prendre comme sujet aussi bien l’objet qui est coupé en morceaux que les morceaux. Voir le Trésor de la langue française, 2^e Section (emploi pronominal) I.A. qui donne entre autres citations :

[La cire] est tenace et cassante; elle se sépare en morceaux lorsqu’on la frappe (Kapeler, Caventou)
Les éléments du liquide que rencontre l’avant du corps se séparent pour glisser sur le solide de part et d’autre (Painlevé)

Il est donc tout à fait normal de dire et d’écrire

Le groupe Le Vautour s’est séparé.

ou

Le Vautour s’est séparé.

Le pluriel est grammaticalement correct lorsque le sujet contient un élément pluriel qui qualifie un nom singulier (l’ensemble des …, la plupart des …, etc.) mais en l’absence de pluriel visible, mettre le verbe au pluriel serait, sinon incorrect, à tout le moins incongru.