On trouve de très rares références à ms, mes ou mett. scène sur le net, mais ce sont plus des inventions que des abréviations globalement acceptées.

Je serais de l’avis de dire que mise en scène ou metteur en scène n’ont tout simplement pas d’abréviation établie.

Ce qui serait l’abbréviation correcte dans le cas où les circonstances justifieraient une telle abbréviation — puisque c’est comme ça que je comprends la question — serait m. e. sc., éventuellement m. en sc., en différenciant probablement d’avec mett. en sc.
D’après l’Orthotypographie de Jean-Pierre Lacroux, qui en cite bien d’autres.

Maintenant, je ne vois ça se justifier que dans des textes très spécialisés…