le variant est simplement un terme technique en biochimie:

Substance qui dérive d’une substance originelle par mutation. (Larousse)

Tandis que la variante a une signification beaucoup plus générale:

Chose qui diffère légèrement d’une autre de la même espèce. (Larousse)

Donc il y a une différence entre le variant (la mutation) du Covid et la variante (la sorte) du Covid. On peut avoir des variantes du meme texte, par exemple, mais on ne peut pas avoir des variants d’un texte.

En addition à la bonne réponse de fev, voici quelques réflexions.

Variant est le terme le plus adapté quand on parle d’un virus au patrimoine génétique suffisamment distinct pour mériter cette appellation. Dans ce cas, en toute rigueur, on devrait d’ailleurs plutôt parler de variant du SARS-CoV-2, mais dans l’esprit de la plupart d’entre nous, Covid-19 est synonyme de coronavirus, donc désigne le virus.

Si on parle de la maladie appelée Covid-19 (d’abord au masculin mais les prescripteurs poussent malheureusement le féminin), on pourrait aussi parler d’une variante du/de la Covid-19 pour désigner une maladie légèrement différente. Pour l’instant, en dehors de la contagiosité, les variants semblent cependant provoquer la même maladie, pas une de ses variantes.

La confusion de genres qui frappe le mot Covid-19 est peut-être elle aussi suffisamment contagieuse pour avoir contaminé variant(e), ce qui fait qu’on se retrouve aujourd’hui avec les dénominations suivantes :

• le variant du Covid-19;
• la variante du Covid-19;
• le variant de la Covid-19;
• la variante de la Covid-19;
• le variant du SARS-CoV-2;
• la variante du SARS-CoV-2.

Ça fait beaucoup, et je ne compte pourtant pas les variantes Sars-CoV-2, covid-19 et COVID-19…