Sans en apporter la preuve académique (d’autres feront cela mieux que moi), je dirais que, en France en tout cas, que faire est d’un niveau de plus soutenu que quoi faire. Autant je dirais facilement à l’oral Je ne sais pas quoi faire… (plutôt que le très formel, et un peu vieux-jeu Je ne sais que faire…), autant je trouverais bizarre de lire Quoi faire en cas de …? en tête d’une liste, surtout dans un contexte officiel.

Les pronoms interrogatifs que et quoi sont forts proches, ayant tout deux évolués à partir de quid. Au sujet de leur utilisation comme complément essentiel direct de verbes à l’infinitif, Grevisse note que le pronom est que d’ordinaire ; quoi paraît d’une langue plus familière mais s’impose quand l’infinitif est introduit par une préposition (Pour quoi faire ?) et s’il y a un complément nominal avant l’infinitif (Quoi sur la terre mettre en balance avec les joies d’un pareil moment ?, Balzac)