A mon avis, il n’y a pas vraiment de verbe autre que « enlever les épines » — si c’était le cas, l’expression « enlever une épine du pied » n’existerait probablement pas.

Sinon, on pourrait envisager désépiner, j’imagine (dépiner étant sans doute à éviter).

Edit: merci à Knu de me rappeler que Google Books existe. J’y trouve un
article de Francine Gerhard-Krait sur le préfixe dé(s)-¹. L’auteur y mentionne que désépiner, s’il existait, conviendrait aux roses mais pas aux pieds. l’exemple de la poussière dans l’oeil de la page précédente est aussi similaire — on ne peut pas pour autant dépoussiérer l’oeil.

¹
_{Francine Gerhard-Krait. Enlever une poussière vs dépoussiérer : le préfixe dé(s)- fait le ménage. In Kognitive Linguistik und Neurowissenschaften: Referate des gleichnamigen EUCOR-Kolloquiums im Herbst 1998 in Freiburg. Ed. Georges Kleiber, 1999.}

Ce serait désaiguillonner qui est par exemple cité dans un dictionnaire FR/EN de 1833.
Mais attention ça n’a rien à voir avec aiguiller et aiguillonner (bien qu’une plante munie d’aiguillons est dite aiguillonnée, le sens communément compris est tout autre).

Ainsi on pourrait comprendre dissuader, donc je te conseillerais plutôt d’utiliser enlever les aiguillons tout simplement.

Un terme technique proche trouvé dans Le Littré, qui pourrait faire une ‘trouvaille’ littéraire (ou un exemple tiré par les cheveux) :

dépingler : Enlever les épingles d’une toile tendue par les bords.

A un enfant s’extrayant d’un buisson d’épineux, son père passementier :

“Viens là que je te dépingle!”

La traduction française de l’anglais unpin ne renvoie aucun dépinglé comme usage courant.

Les épines, épingles, échardes s’enlèvent donc sans bruit (sans jargon particulier), mais parfois avec des cris de douleur.